Groupe Géométrie

3Ce groupe IREM a débuté en janvier 2017. Il s’adresse aussi bien aux enseignants qu’aux formateurs des enseignants. Son objectif est de questionner l’enseignement de la géométrie au cycle 4. Il s’intéresse en particulier à l’utilisation des cas d’égalité et de similitude des triangles, des aires et des transformations pour résoudre des problèmes.

L’essentiel du travail des années écoulées a consisté à réfléchir à une (voire des) progression(s) cohérente(s) pour le cycle 4, compatible(s) avec les programmes, aux démonstrations de certains théorèmes du cours suivant la progression choisie et à sélectionner des exercices et problèmes utilisant comme outils les notions de géométrie, notamment les cas d’égalité et de similitude des triangles. Parmi les objectifs pour les prochaines années : approfondir la question du lien avec le cycle 3 et travailler sur les transformations.

Une brochure de l’IREMS, rédigée à partir des travaux du groupe, est parue à l’automne 2020 sous le numéro 100. Elle a été revue et augmentée en septembre 2021 (voir lien ci-dessous). Elle discute de la pertinence des outils pour faire de la géométrie (invariants, cas d’isométrie et de similitude, transformations). Elle propose une progression en géométrie pour le cycle 4, un regard historique, une analyse de quelques manuels parus en 2016 (par niveau ou pour le cycle) ainsi qu’une abondante banque d’exercices pour le collège et au-delà. Des annexes concernent les questions d’axiomes et certains points mathématiques plus épineux. Voici le lien

Le numéro 117 de la revue Petit x a été presque exclusivement consacré aux travaux du groupe. Quatre articles de ses membres y figurent : D. Perrin (Géométrie, programme d’Erlangen, groupes transitivité et invariants. De la théorie à la pratique), G. Didier et M.-J. Perrin (Une organisation de la géométrie du collège. Les cas d’isométrie et de similitude des triangles comme outils de démonstration), B. Parzysz (Géométries du compas au collège, avec ou sans règle), M.-J. Perrin et A. Pinvidic (Les aires comme outil de démonstration au collège).

Ce numéro est accessible en ligne

Depuis 2018 le groupe anime chaque année un stage de formation intitulé Géométrie dans nos classes, proposé aux trois académies de l’Ile de France. Le contenu porte essentiellement sur l’utilisation des cas d’égalité et de similitude des triangles et des aires comme outils de démonstration.

Le groupe a aussi animé des ateliers dans des colloques : un atelier à la CORFEM en 2018 et un autre en 2019 ; un atelier aux journées APMEP en 2018, 2019 et 2021. Il a animé un atelier lors de la journée des laboratoires de mathématiques de l’académie de Versailles le 11 avril 2023.

Le groupe est ouvert à tous. Merci de prévenir les responsables si vous souhaitez y participer.

Documents

• • 2025 – Réaction au projet de programme du cycle 4
  • 2025 – Projet de programmes de mathématiques du cycle 4 commenté
  • Stage IREM 2022-2023 séance 1, introduction
  • Stage IREM 2022-2023 séance 1, mise en œuvre en classe des cas d’égalité des triangles
  • Stage IREM 2022-2023, séance 1, analyse des manuels
  • Stage IREM 2022-2023, séance 1, quelques démonstrations abordables au collège
  • Stage IREM 2022-2023, séance 2, introduction
  • Stage IREM 2022-2023, séance 2, utilisation des aires
  • Stage IREM 2022-2023, séance 3, introduction
  • Stage IREM 2022-2023, séance 3, cas de similitude
  • Stage IREM 2022-2023, séance 3, l’homothétie
  • Stage IREM 2022-2023, séance 3, constructions
  • Stage IREM 2022-2023, séance 3, conclusion
  • 2022 – Les articles des membres du groupe dans Petit x numéro 117
  • 2021 – La brochure IREM numéro 100 Enseigner la géométrie au cycle 4

Foire aux questions

Les questions qui sont traitées dans cette Foire aux questions ont été posées  par des collègues, soit dans les établissements des membres du groupe, soit dans les stages animés par le groupe, soit sur les réseaux sociaux. Nous tentons  d’y apporter des réponses. Souvent, ces réponses figurent dans la Brochure numéro 100 de l’IREM de Paris (citée [Brochure] dans ce qui suit), qui est en ligne à l’adresse :

http://docs.irem.univ-paris-diderot.fr/up/IPS20011.pdf

Dans ce cas nous donnons ici la référence précise de l’endroit où la réponse figure dans la brochure. Parfois les questions sont traitées dans la brochure, mais nécessitent un complément de réponse, que nous donnons ici. Parfois encore elles ne sont pas traitées du tout et nous le faisons ici.

Pour certaines questions, le groupe souhaite réfléchir encore avant de donner une réponse.

• Parallèles et perpendiculaires en sixième.  FAQ1
• Les deux configurations du théorème de Thalès. FAQ2
• Quelle réciproque pour le théorème de Thalès ? FAQ3
• Comment définir les triangles semblables ? FAQ4
• Thalès, triangles semblables, homothétie ? Dans quel ordre ? FAQ5
• Triangles isométriques, égaux, superposables. Quelle signification ? Quelles utilisations ? FAQ6
• Définition(s) et propriétés du parallélogramme en classe de cinquième. FAQ7
• Quelle progression pour la géométrie au collège ? FAQ8

Contacts

Daniel Perrin, daniel.perrin#u-psud.fr

Marie-Jeanne Perrin, marie-jeanne.perrin#univ-paris-diderot.fr

Rapports d’activité

Les rapports d’activité de l’IREMS sont disponibles ici. Ci-dessous les rapports du groupe :

• Rapport d’activité 2024-2025
• Rapport d’activité 2023-2024
• Rapport d’activité 2022-2023
• Rapport d’activité 2021-2022
• Rapport d’activité 2020-2021
• Rapport d’activité 2019-2020
• Rapport d’activité 2018-2019
• Rapport d’activité 2017-2018

Vidéos en lien avec le thème de travail du groupe (ci-dessous)

À lire aussi