Utilisation de l’histoire des mathématiques en probabilités

Le problème du Duc de Toscane en seconde

• Vous trouverez en cliquant sur le lien suivant un travail pluridisciplinaire en seconde autour du problème du Duc de Toscane, permettant l’introduction du cours de probabilités en seconde.

Un problème de dés en classe

• Vous trouverez en cliquant sur le lien ci-dessous un article de la revue Repères-IREM intitulé Un problème de dés en Terminale, rendant compte d’une séance en classe sur un problème ouvert permettant l’introduction d’un certain nombre de notions du  programme de terminale (schéma de Bernoulli, combinaisons, …)
• Ce problème a été posé en classe de 1S lorsque les changements de programme (réforme dite « Chatel » de 2011 à 2019) avaient introduit le schéma de Bernoulli dès la classe de première, et cette expérience avait donné lieu à un atelier aux journées APMEP de Marseille en 2013, dont vous trouverez un compte-rendu en suivant le lien : compterenduateliermarseille2013V2

​Le problème des partis en terminale

• En complément de l’atelier animé par Martine Bühler aux Journées Nationales de l’APMEP de Toulouse (octobre 2014) sur l’utilisation du problème des partis en classe de terminale S (compte-rendu paru dans le Bulletin Vert n°514 de mai-juin 2015: https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA15029.pdf, vous trouverez ci-dessous le diaporama présenté aux élèves lors de la synthèse du travail en groupes sur le problème des partis, ainsi que les textes lus dans l’atelier et l’exercice donné aux élèves avec le texte de Pascal sur sa propre méthode.
  • Diaporama : La naissance des probabilités : le problème des partis
  • Textes dans l’atelier et de Pascal

  Vous trouverez dans le numéro 20 de la revue Mnémosyne une étude consacrée plus spécifiquement à la méthode développée par Pascal : « Pascal au carrefour des probabilités, de l’algorithmique, de la récurrence et de la combinatoire ».
  Vous trouverez ci-dessous un lien vers les algorithmes donnés dans l’article, écrits dans le langage Python.

  L’algorithme « algopascal1 » est l’implémentation « naïve » de l’algorithme de Pascal ; l’étude dans Mnémosyne 20 explique les problèmes dus, soit à l’utilisation de la récursivité avec le langage Python, soit à la complexité en temps de calcul, qu’on rencontre en utilisant cet algorithme. Pour optimiser le temps de calcul, nous proposons l’algorithme « algopascaltableauV1 », qui, cependant, utilise beaucoup de mémoire, et ne règle pas le problème lié à la récursivité. Le troisième algorithme « algopascalarbre » permet d’éviter le problème lié à l’utilisation de la récursivité, mais consomme également beaucoup de mémoire. Nous vous conseillons donc la prudence avec ces programmes quant au choix des valeurs de (a, b) . Le dernier algorithme « probaparti » permet de limiter considérablement l’espace mémoire utilisé. Pour plus de détails sur ces problèmes d’implémentation, nous vous conseillons la lecture de l’article de la rubrique Étude de ce numéro 20 de Mnémosyne.

  Probabilités et imprévus chez de Morgan

  • Michel Serfati (1938- 2018) était un chercheur reconnu chez lez historiens des sciences, surtout pour ses travaux sur Descartes et Leibniz, mais il avait aussi à cœur de faire bénéficier les enseignants du fruit de ses recherches. Il a travaillé dans le groupe MATH dans les années 90, mais aussi pour l’APMEP ( voir par exemple sa Brochure : Fragments d’histoire des mathématiques. Quadrature du cercle, fractions continues et autres contes : sur l’histoire des nombres irrationnels et transcendants aux XVIIIe et XIXe siècles.).
  • L’article que vous trouverez ici a été publié en 1993 dans la revue Mnémosyne n°6. Dans cet article, Michel Serfati présente une analyse de l’Essai sur les probabilités et leurs applications aux contingences de la vie et aux compagnies d’assurance (1838) d’Auguste de Morgan mathématicien britannique (1806,1871). Michel Serfati s’attache à montrer la conception subjective de de Morgan de la notion de probabilité. Il met aussi en évidence la présentation originale par de Morgan des théorèmes de de Moivre-Laplace et de Bayes, due à son souci de présenter ces théorèmes difficiles (nouveaux pour l’époque) à des lecteurs profanes.

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