Utilisation de l’histoire en classe pour les suites et l’algorithmique

Vous trouverez dans ce dossier diverses activités menées dans des classes de lycée.

Classe de seconde : approximations de racines carrées, une méthode du XV^e siècle.

Les fichiers joints présentent une activité élaborée et expérimentée par deux participantes à un stage d’histoire des mathématiques du groupe M.:A.T.H., Florence Gabarra et Cécile Julaud-Goisnard, en 2008 – 2009 ; cette activité s’appuie sur un texte de Nicolas Chuquet de la fin du XV^e siècle, dans lequel celui-ci explique une procédure permettant d’obtenir des approximations de racines carrées, sur l’exemple de racine de 6. Cette activité, assez ancienne, est cependant utilisable, soit en l’adaptant pour une classe de seconde actuelle, en insistant sur le côté algorithmique de la démarche de Nicolas Chuquet, soit en l’adaptant pour une classe de spécialité mathématiques de première générale, en insistant sur les côtés suite et algorithmique. Les fichiers donnent :

• l’activité avec les questions posées aux élèves sur le texte, et un schéma à compléter.
• Le texte dans une version en français moderne.
• Le texte tel qu’il a été publié en version imprimée, très tardivement (1880).

Module_historique_CHUQUETV1  
CHUQUETschemaV1 
LE TRIPARTY_racine_carréeV2 
textechuquet 

Spécialité mathématiques en première ou terminale générale :
approximations de racines carrées, méthode « de Héron ».

Le fichier présente une activité d’introduction des suites en classe de première S, élaborée en 2012, utilisant un texte de Héron d’Alexandrie, ainsi qu’un bref compte-rendu de la séance réalisée en classe. Le texte donne une procédure de calcul d’approximations de racines carrées, sur un exemple. Cette activité, élaborée en 2012, permet d’introduire la notion de suite (ici une suite définie par récurrence) et permet « l’introduction intuitive de la notion de limite finie d’une suite » préconisée par le programme (2019). Le texte permet de mener une activité algorithmique. L’activité peut aussi être utilisée en terminale générale, en allant plus loin sur la notion de limite finie d’une suite.

AlgorithmeHronintrosuitesV4.pdf

Spécialité mathématiques en terminale générale : méthode de Bombelli.

Le fichier « histoireetalgorithmeenclasse » présente une activité utilisant un texte de Bombelli, dans lequel celui-ci donne une procédure d’approximation de racines carrées, sur l’exemple de. Cette activité a été expérimentée d’abord en 2012, puis modifiée pour tenir compte des difficultés observées, et utilisée en classe de TS durant plusieurs années ; elle nous semble utilisable dans les classes de spécialité mathématiques de terminale générale. Elle commence par un exercice d’algorithmique, qui permet de revoir tous les outils du programme et introduit la notion de limite finie d’une suite.
histoire_algorithme_classe

Nous avons toujours utilisé cette activité après la notion de limite infinie, introduite grâce à un exercice permettant cette introduction et un travail liant logique et algorithmique. Voir fichier etude_suite_algo_logique 

Comparaison des méthodes de Héron et Bombelli.

Il est assez facile de voir que la méthode de Héron mène à une suite convergeant beaucoup plus vite que celle de Bombelli. Le fichier « comparaison heron_bombelli » s’intéresse à la convergence de ces suites, et montre que la suite de Héron est une sous-suite de celle de Bombelli.

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